核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。
小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
初中阶段，核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。
【小学】
数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体 的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量 规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理 解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确， 增强好奇心，培养学习数学的兴趣。
【小学】
量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。
【小学】
符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性； 初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。
【小学/初中】
运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决间题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。
【小学/初中】
几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。
【小学/初中】
空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。
【初中另有推理能力】
推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。
【初中另有数据观念】
数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可 能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。
【初中另有模型观念】
模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。
【小学/初中】
应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大最的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通 用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方 法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。
【小学/初中】
创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。
【初中另外多两个：抽象能力、推理能力】
昨晚夜读，对这段话有感觉，不禁对号入座，发现或轻或重地中了几条。今天专门扫描出来记录如下，以警醒以后的课堂：
如果说数学教学中文本资源的原始贫乏是先天不足的话，那么数学教学中“人”的资源生成与利用的不够则是后天缺乏努力的表现。之所以如此，是因为封闭的教学惹的“祸”。这种封闭的教学过程常常表现出以下几种牵引式推进状态：
其一是“小步子走”的现象。
所谓“小步子走”，是指教师对大部分学生表现出“没信心”的状态，而把问题分解设计成十分细碎而且比较简单的一个个小问题，这样，学生往往不需要太多思考，就可以轻易地给出正确答案。于是，课堂上就会出现教师不断地问，全体学生不停地“齐答”，师生一起“小步子走”的现象。“小问题”设计必然导致“小步子走”的单边教学，它反映了教师希望学生循序渐进地按规定路线行进的控制愿望。不仅如此，教师在分解设计小问题的过程中，实际上把解决大问题的逻辑思维过程也同时分割了，学生往往只知道以“齐唱”的方式来应答教师“是”或“不是”，却不知道一个个“是”的背后联系起来是一个解决大问题的思路。在“小步子走”的教学中，充斥其中的是教师的连连发问和预设答案，学生则处于简单应答和被动思维的状态。
其二是“替代思维”的现象。
所谓“替代思维”，是指教师对大部分学生表现出“不放心”的状态，对他们独立解决问题的能力持怀疑的态度，或者直接提问个别学优生，造成个别学生“替代”全体学生的思维；或者采用小组讨论的方式来解决问题，造成组长“替代”组员的思维。除了这些个别学生“替代思维”的现象以外，教师在教学过程中经常也扮演着“替代思维”的角色，如替代学生在黑板上将各种资源梳理分类，替代“生病”的学生“吃药”等等。无论是前者的学生“替代”还是后者的教师“替代”，反映的是教师“示范正确答案”的心态，带来的结果是教师很难找到教学的真实起点，难以根据学生的困难和问题进行针对性的教学，教学也因为学生基础性资源的缺乏而无法形成生生和师生的互动。在“替代思维”的封闭教学中，多的是教师与个别学生的交流，少的是全体学生的主动参与和思维投入。也就是说，教学过程缺乏面向全体学生的“重心下移”，缺乏针对学生真实起点状态的有效互动与生成。
其三是“视而不见”的现象。
所谓“视而不见”，是指教师对大部分学生表现出“不关心”的状态，有的教师在教学中虽然有开放的问题设计，也有教学重心的下移，但是教师对学生解决问题过程中的状态往往“漠不关心”，尤其是对学生解决问题过程中暴露出来的困难、障碍和错误常常“视而不见”。教师关注的是正确结果的出现，唯恐在错误问题上纠缠的时间太多，更无暇顾及和分析学生思维的困难与障碍。教师“惧怕”和回避学生的问题的原因，一是学生的问题可能是教师意料之外的；二是学生的问题虽可能在教师意料之中，但其答案或解题思路出乎教师意料，若教师关注了并加以讨论，将影响教案的推进。这种“教案剧”使教师以自己的教案程序为中心而“目中无人”，忘记了眼前是一群充满不同的情感期待和知识需求的学生，关注了教案而没有关注“人”的真实状态和需求。在“视而不见”的封闭教学中，多的是教师对教案执行情况的关注，少的是教师对学生的人文关怀和有效指导**。
其四是“形开实封”的现象。
所谓“形开实封”，是指教师在教学过程中有形式上的开放题设计，但实际上关注的依然是开放题结果的呈现。表现为对大部分学生表现出“没耐心”的状态，尤其是在开放题的教学过程中，学生常常习惯于想到什么是什么，思维呈现出混乱无序的“散点”状态，而这些又恰恰是学生思维发展过程中的真实问题所在。但是教师对学生的这些状态常常麻木不仁，不是通过耐心的指导和有效的回应来促进学生的思维发展，而是急于通过“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”的方式来“凑”出黑板上“全面完整”的圆满答案。究其原因，是因为老师满足于数学解题结果的呈现，不注意解读学生在数学解题过程中的思维状态，更不善于揭示隐藏在数学解题背后的思维方法。其实，解答开放题的思维过程通常具有两方面的思维要求：不仅有思考全面(多种结果不重复、不遗漏）的要求，而且还有思考有条理、有顺序的要求。
正因为如此，我们需要从单一地呈现数学解题结果的教学，转换到通过数学解题揭示思维过程的教学；需要借助于开放题的教学过程，帮助学生形成有条理的、比较严密的思维习惯，使学生的思维能够从无序的状态向有序的状态提升，从散点状的水平向结构状的水平提升。所以，开放题的教学未必就能形成开放的教学，在“形开实封”的教学中，多的是黑板上的漂亮和完美，少的是教师对学生思维状态的解读；多的是学生思维的无序和散乱，少的是教师的有效指导和学生思维水平的提升。
第一章：数学教学改革的简要回顾
教学过程由“准备、复习旧课、教授新课、巩固练习、布置家庭作业”五个环节组成的“五环节说”。“五环节”操作程序，因便于操作和形成规范，经新老教师的传习，在实践中形成了较为稳定的模式。它扎根于千百万教师的教学观念和行为之中，强化了教师在课堂中的中心角色，满足了教师对课堂教学按简单操作的方式进行控制的需要，进而转化成稳定的、习惯性的教学思维方式和行为方式，并且相传至今。仍然成为今天开展教育改革必须面对的重要问题。
看到这段话让人汗颜，我的教学设计水平还处在五六十年代？时至今日，看看我教案上固定的环节：一复习导入；二探究新知；三巩固练习；四谈收获。对比文中的五环节，少了准备，教授新课改成了探究新知，布置作业环节改成了谈收获。虽然有点儿向学生为中心转移，但还是不够彻底，还需要调整。
尤其是谈收获环节，基本是摆设。以学生为主体的课堂，更应关注学生学习的流畅性，关注学生思维活动。
复习导入，复习题的设计不应该是旧课，而应该是对新学内容有关联的旧知，或者是本节课学习的起点知识，或者是方法上复习，总之得对本节课学习有用。
探究新知，抛出问题后的学习探究活动，学生是主体，学生带着问题去尝试、去交流、去感悟。
巩固练习，还是以知识教学为中心的说法，需要更改——改成什么，还没有方向。
谈收获，更多的是让学生总结本节课所学知识、方法、思想，是探究活动的朦胧感知、练习中逐渐清晰起来的认识的进一步提升，尝试用准确的语言表达出来。应该是一节课的灵魂所在才对。
布置作业，是课堂的延伸，是学习效果的检测，也是必不可少的一个环节。
综上，复习导入——探究新知——尝试练习——谈收获/总结——布置作业。
如果以学生学习角度来审视，复习导入环节也该改，这是教师挑好的题目，虽然是为学生更好地学习本节课知识准备的，但为什么不让学生自己回想起该用到哪些所学的知识呢？可以先出示课题，问问你想到了什么？让学生自己说出要复习的知识，再加以复习。
阅读引起的一点儿零散的想法，需要实践中检验。尽管这些教学法名称各异、教学环节组合不同，但共同的特征依然是“复习铺垫一新知识点学习一练习巩固知识点一总结布置作业”的操作程序。它们实际上是把凯洛夫的“五个环节”中的教师“教授新课”这一环节进行改造或细化处理，改变为或者是学生“自学”、教师“辅导”，或者是教师“引导”、学生“探究”，或者是“学生先尝试、教师后讲解”等等，认为这样就充分体现了学生在教学过程中的主体作用。当然，从教师“教授新课”向学生为主体的“自学”、“尝试”或“探究”的转变，这一步的迈出确实具有积极意义。它不但反映了教师向传统教学挑战的勇气，而且还反映了教师的教学思想和观念开始更新。然而，这些教法在操作和运用时，教师关注的重点是如何按照预设的操作程序对学生学习进行有效控制。如果说这种控制是教师对学生课堂学习活动和行为的约束，那么来自教材演绎知识点的呈现方式对学生的控制，来自“复习铺垫”“以旧引新”的牵引式教学对学生的控制，则是对学生思维上的约束。因此，纵然有“自学”、“尝试”或“探究”等表面看似体现“学生为主体”的学习活动，但其本质上还是学生在充满“教师为主导”的暗示和模仿中被动地、机械地学习，无法真正地实现主动的探索和发现。结果是学生基础知识虽然扎实，但学生思维的开放、能力的提升和主动意识的形成，依然未被放到教学中来出的位置。
教学环节的设计会对学生进行行为和思维上的控制、约束，想想真是可怕。唉，迷茫了，不知道如何做才是最好的。
关键词：注意力 内心状态 情绪高涨 智力振奋
