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核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。
小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
初中阶段，核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。

数感

【小学】
数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体 的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量 规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理 解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确， 增强好奇心，培养学习数学的兴趣。

量感

【小学】
量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。

符号意识

【小学】
符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性； 初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

运算能力

【小学/初中】
运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决间题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。

几何直观

【小学/初中】
几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。

空间观念

【小学/初中】
空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

推理意识

【初中另有推理能力】
推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。

数据意识

【初中另有数据观念】
数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可 能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。

模型意识

【初中另有模型观念】
模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。

应用意识

【小学/初中】
应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大最的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通 用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方 法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。

创新意识

【小学/初中】
创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。

【初中另外多两个：抽象能力、推理能力】

发现录播室录出来的视频，课件不能满屏。一直以为是vga接口收不到19201080分辨率的信号导致，换过前后两台电脑，结果在后边能上到19201080分辨率的主机，到前边却上不到，找不到原因便搁置了。
上周周末值班，又起了折腾的兴致。讲台上的电脑重装win10，各种尝试，发现投影19201080时正常，而一旦接上讲台上的电脑显示器，分辨率就降为1400900。原来是显示器导致的。
自以为找到症结所在，周一午饭后换了前后电脑的显示器，后边联想电脑的显示器支持1920*1080。结果导播系统里居然无信号了，vga信号彻底丢失。
和计算机教师排查线路近两节课，线路没问题，无解。
只好请电脑公司来人维护。原来方向就错了。
说是投影器物理分辨率1024*768，讲台上电脑只需要设定为这个分辨率，桌面右键菜单上有个选项，点一下，设置为强制全屏就行了。晕死，就这么简单，困扰了我这么多天。
而这个选项，是显卡驱动更新后自动安装的软件，一直以来都被我给优化掉了，从没管过它有啥功能。

第一次参加讲故事比赛，选西游记里的片段:悟空学艺，跟着凯叔讲故事听了无数次，单曲循环，有时间就听，华华都快背会了呢。

3.21 阴冷

上周关注抄作业的现象，为杜绝抄作业从几个方面持续努力，这周还得继续努力——以学会并能做对题为目的，而不是完成任务。
今天复习圆柱和圆锥，中午两节复习课效果不佳。过了一个周末，前边学会的表面积和体积，好多人都搞混淆了。
午后延时布置一次作业，3道题，都是中午课堂上讲过的，做作业的秩序好多了，起码没人去和其他人对答案了。算的对错都是自己列式并计算的。近40分钟的时间，还有几个人没交过来看一次：史芳林、郑悦、张雨禾、王新果、匡慧雪。做作业的秩序好多了，起码没人去和其他人对答案了。算的对错都是自己计算的。史芳林不会列式，一直在发呆。让她用模型拼了以后，才想起来需要计算什么。
从作业对错情况来看，能全部正确的占交上来的一半左右。另一半有列式错误的，如计算煤球的体积，只减去了1个小圆柱的体积；李建辉算体积却没有平方；还有一部分是计算错误，单位转换错误。
计算错误的，找错误原因没有落到实处。题量可以少点儿，留出时间关注计算错误的人，切实找到错误的地方。
新设计的天天清表格，不能催得太紧，免得重新引发抄袭现象。在兵教兵模式前置的情况下，应该让学生明确，互相讲题的时候需要真正弄懂这道题该怎么做，做作业的时候得抓紧，对错先做完，而不能怕错不做，一直拖到最后老师离开了才去想问人或者抄袭。
本周重点关注两类人：一，所谓的好学生，兵教兵的时的责任心和讲题的方法；作业出错的原因分析；二，后进生，尤其是不能按时交上作业的人需要多关注，每天让他们反省做作业慢的原因。是不会还是书写习惯不好，督促他们一定要在规定的时间内做完，不论对错，按自己想法做，错了才能找人问。

3.21 阴冷

关注做作业没有按时完成的人。为了让他们自己做，早点儿交，这几天都是先做做讲讲，列式再检查对不对，不对的前后两人再讲。1：10~1：50，四十分钟时间，布置3道题，到我离开教室还有十来人没让我看一次。倒是原杨贞、李子轩都让我看过了，虽然没做对，但好在都是自己做的，有自己的思考和努力在。史芳林也做得快，有一道错的也补完了。
错误的不少，计算水稻磨米机的漏斗最多能装多少千克稻谷，有把体积当成稻谷的，有计算圆锥体积忘乘三分之一的，还有式子列对而计算出错的。

3.23 晴天

今天开始学习比例。先让昨天没按时交的人站了起来，批评了几句，提醒上课认真听，不会的一定要弄会，而不是到做作业的时候才发现自己不会。
比例的意义，到下课王新果还不会说。慌慌张张地总结下，转到做作业上。计划作业本还练习圆柱和圆锥的题，用半节课时间讲题。