今天两节课，处理习题和整理本单元所学知识。
一.挑出了藏于课堂不思进取的人。
昨天学习扇形相关知识，重点放在了计算扇环的面积上。根据课堂作业完成情况，学生分了以下几类：A.能做对的（15人）；B.式子列错的；C.式子列对但计算错误的。昨天到下课时，又增加了两类：D.知道不会满教室跑问人的：原阳桢；E.到下课也没改一次的。


这些都是平时藏在课堂上安稳度日的人，光我着急没用，得让他自己着急才行。快下课时把挑了出来，马上就要课间操，就拍了个照片。看看，其中有根本不当一回事儿的，也有知道羞耻的。看张雨禾昨天带回家去补的错题，一个综合算式后边跟一个正确答案，偷懒抄袭凑数达到了新高度。
二.画扇形发现学习用具不齐，耽误学习。
翟金龙、郑文博圆规、量角器、三角板都没有。李子轩只有一个坏掉的圆规。李鹏杰用两个脚都是针的圆规在画。李文浩也没有。
三.整理知识，存在不思考好赖不动笔的现象。
先让独自思考本单元知识框架，掷骰子的方式随机挑五人，四人说的都比较到位，翟金龙第二个仅说出来两个知识点不会了。全部说完后让选自己喜欢的方式写下来，十分钟时间了，翟金龙一个字也没写——不会。这个借口够高大上，又不是一加一非得等于二，没有标准答案，听了半天就没想一下，也懒得动笔，实在让人无语。

今天联片教研活动，听了两节课。讲的内容都是二年级上册乘法口诀（二）的例5，解决问题，这是学生在学习了乘法口诀后，尝试运用所学知识解决“够不够”的问题。

“够不够”的问题，本质上是比较两个数量的大小。这个例题里比的是人数和座位数，人数多，不够坐，反之够坐。人数用加法能解决，座位数的得出稍显麻烦。

导入环节
第一节课上，导入的设计除了表内乘法的口算题，又增加了两道题，剑指计算座位的方法；下边是两道导入题目：

1.一共有多少颗五角星？
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
2.二一班有45个小朋友，现在有42个本，每人发一个，够吗？
这两道题目的设计，一是“填补法”计算星星的颗数，二是复习解决“够不够”问题的模型。
知道了什么？
例题出示后，两个老师都能带领学生很快抽象出数学问题，比较人数和座位数的多少。
怎么解答？
第一节课设计了一个有6幅“座位示意图”的学习任务单，每人一份尝试用多种方法计算座位数；第二节课老师用的是正反打印的两个“座位示意图”，同桌合用一份。要求同样都是圈一圈、画一画，并用算式写出自己的想法。


两相对比，第一节课交流的比较深入，相同的算式展示不同的圈法，“圈的一份”可以是横着看，也可以是竖着看，交流了六类不同的算式，最后通过比较得出观察的角度不同，可以有不同的策略。第二节课稍微显得单薄。
解答正确吗？
两节课都在第二个计算座位数的环节用了大量的时间，到下课刚刚能够比出大小来。

评课时不知道该从何谈起，胡乱说了一气。记录一下评课环节几点零散但真实的想法。
一. 本节课什么是重点？
解决问题，是解决“够不够”这类问题的思路和格式是重点，还是计算座位数的方法和策略是重点。课本在这个单元末尾安排这个例题，显而易见是要用所学的乘法知识——乘加/乘减来解决生活中的实际问题，使用乘法来计算座位数应该是重点。有此疑问，是因为学生到了高年级，依然有相当一部分学生解决“够不够”、“行不行”、“能不能”等这类比较两个数量的问题时，经常出错。表现一为无从下手，不知道谁和谁比；二是模糊地知道该算什么，计算正确但回答错误，本该能的答不能，不够的答够。
造成这种情况的，应该跟教师把解决问题的重点，完全放在了运用当前所学知识上，如这节课重点完全放在计算座位数上，学生没有完整地经历解决这类问题的全过程，程度较差的学生，只是知道了计算座位数的几种方法，而不知道算来何用。
二. 数学素养的培养，本节课体现在哪里？
再重头思考，学生拿到这样的问题该如何解决？只要能从这个现实问题中抽象出数学问题：座位数和人数比，例题中给出了“座位示意图”，完全可以数一数座位数去比较，也可以模拟着把学生和老师一个个安排个座位来看够不够。两节课上都没有出现这种情况，应该有两方面原因，一是学生素养也许真的提高了，二是老师没给学生独立尝试解决这个问题的机会。
应该可以预见的是，二年级大部分的学生不会这么去数座位、去模拟安排座位。他们能很直观地看到一组一组或者一份一份，知道数的时候怎样可以快点数，而不是一个一个地数。只要能一组一组去数，不论是横着看成一组，还是竖着看成一组，都是学了乘法之后该有的数感，也是学生在用数学的眼光观察和分析。
由此，本节课学生素养的提升，就在于用乘法的眼光来计数，能从不同角度看到座位数是几个几加/减几，进而优化计数的策略，淘汰3个一组、5个一组的情况，保留最容易找到的组：一行为一组、一列为一组、甚至分成三大组（14+14+5）。在此还应对比乘加比乘减要简单点儿——加1比减7要简便。
三. 如果让我再上这节课，该如何安排教学环节？
（一）复习做好铺垫（乘法口诀、乘加/乘减——或许可出示算式，如3×5-2，让学生讲算的是什么）
（二）探究环节
知道了什么，抽象出数学问题，明确是座位数和人数比，座位数多就坐得下，人数多就坐不下（多找几个人说一说，尽可能多的人掌握解决“够不够”这类问题的整体思路）。
怎样解答，可以先让学生独立尝试，再交流。学生有了解决这类问题的整体框架，再重点交流算座位数的方法，此时可以再安排任务学习单，每人一张，给出四个“座位示意图”应该就够用了，再多分组会出现3个一组这种不合适的情况了。然后交流、对比、优化，深化乘法的用法。
解答正确吗，引领学生反思解决此类问题的整体思路，再次检查。
（三）练习巩固
（四）回顾与收获

订阅的公众号上推送了一篇文章，正好是本周教研活动要听的课：《平行与垂直》顾志能名师导航站||我们一起备课吧37-“平行与垂直”（一稿）打开看了看，发现了点儿有意思的东西。

重要的数学课，其教法自然也是成熟且基本定型的。以人教版为例，老师们一般都是按教材推荐的过程来进行教学的（如图）。


请学生任意画两条直线，形成各种不同的情况——组织学生对各种情况进行分类，得出“相交”和“不相交”——先研究“不相交”，逐步建构“平行”的概念（择机强调“同一平面”），教学记法、读法——再对“相交”进一步分类，研究其中的特例（相交成直角），得出“垂直”的概念，教学记法、读法——综合练习、联系生活等。
如上教法，虽然普通平凡，但却是科学合理的。因为，这是一节概念课，概念的得出，就是需要人们在对事物（对象）的不断感知中，慢慢地发现（抽取）其本质的属性。如，画两条直线，进行分类，抓住“不相交”，多种方式说明其永远不会相交，这个过程就是在充分感知平行线最本质的三个属性——同一平面内、两条直线、不相交。再如，一次分类（分成相交和不相交）、再次分类（相交分成普通相交和垂直），不断细分的过程，就是对两条直线的关系深入感知、不断清晰的过程，数学概念正是在这样的过程中逐步建构的。
文中从“学生的问题”和“教学路径”两方面来进一步分析了这节课，给出了很好的研究方向。使我感兴趣的却是另一个问题。
根据人教版的编排体系，平行与垂直是从分类出发，认识同一平面内两条直线的关系——相交和平行。从学生直观感受来说，相交分看的见的相交和看不见的相交，看不见的相交需要延长后才能相交。那么问题来了，延长后才能相交的，当夹角足够小，也就是两条直线接近平行的情况下，学生受纸张大小无法操作验证，也就无从判断。也就是说，从分类得出来的概念，受学生的空间想象能力和极限思想的限制，相交和平行很难有一个清晰的界限，学生对于平行线本质的概念，难以产生一个清晰的认知。而对于同一平面的认识，更是局限于同一张纸、同一块黑板。
教教材，还是用教材教。且看看其它版本是如何编排的。
北师大版：




知识点的编排结构就不提了，单提平行概念的得出，这里借助平移来得出平行的概念，给学生一个直观的认识，平移前和平移后的线段，形状大小不变，距离也不变，最关键的是，不论怎么平移它们都处在同一平面内。借助平移运动来认识平行，比分类得到的平行，界限要清晰的多，抽象出平行的本质特征也会容易许多。
苏教版

这个知识点前边安排的是直线射线，角的分类，量角画角，直接给出垂直，接着才是这个平行，苏教版这单元标题就叫垂线与平行线。
冀教版：

尽信书则不如无书，顺应学生认知的规律，找准切入点，才能事半功倍。匆忙间整理，容后再续。