昨天教研活动，听了两节一年级数学课：11~20各数的认识。几个几，感觉一下午在听课笔记上写错了无数次：一个十、十个一，猛一下区分单位和数量，真不容易。

第一节课，宗老师用教材教，从数主题图中各种物品的数量入手，带领学生用小棒摆主题图中各种物体的数量，在摆一摆的活动中，学生动手动脑动嘴，逐步认识了计数单位“一”和“十”，知道了“10个一是1个十”，体会到了用1个十来摆更容易看清楚数量。将主题图的效能发挥到了极致。

第二节课，范大师撇开课本，利用自制的教具来教——带背磁的纸质小羊、小棒、计数器、珠子，每人还发了一张打印的计数器的图供学生补充珠子，每两人一个学习包，里边是两个成捆的小棒图片、剪开的20根小棒。简直是太敬业了！光看这份准备教具学具的功力，就让人佩服，为课堂上每个学生能学好做好了充分的准备。在课堂上，范大师带领学生经历了计数单位“十”产生的全过程，通过看视频“古人是怎么计数”的，让学生有个知识铺垫，写11，在计数器上表示11，都引导学生自己完成，真正体现了学生的主体性地位。
11~20各数的认识，是在学生学过了10以内的数以后来学习的，两位老师在教学中，都教学了：计数单位、数位、数的组成、读法、写法、数序、大小、相邻数、数轴等知识。就像范大师课堂上提到的：“一”，一个一个数，是老朋友；“十”，十个十个数，是新朋友。这两个计数单位的认识应该是难点，学生对于为什么将10跟小棒捆成一捆来数，来表示数，感到陌生。首先我觉得这里很有必要多用几捆小棒，数几次整十数，体会一下以十做单位的简便快捷，不拘泥于教材的编排体系，做个突破也许更好。第二，我觉得“10个一是1个十”是本节课的灵魂，应该将这句话板书到黑板上，让学生自己读、齐读，摆数的过程中不停地体会，加深印象。这样摆20或用计数器表示20的时候，学生用1个十和10个一来表示20的可能就会少点儿，对于十进制的“满十进一”也能有一个初步的认识。

今天联片教研活动，听了两节课。讲的内容都是二年级上册乘法口诀（二）的例5，解决问题，这是学生在学习了乘法口诀后，尝试运用所学知识解决“够不够”的问题。

“够不够”的问题，本质上是比较两个数量的大小。这个例题里比的是人数和座位数，人数多，不够坐，反之够坐。人数用加法能解决，座位数的得出稍显麻烦。

导入环节
第一节课上，导入的设计除了表内乘法的口算题，又增加了两道题，剑指计算座位的方法；下边是两道导入题目：

1.一共有多少颗五角星？
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
2.二一班有45个小朋友，现在有42个本，每人发一个，够吗？
这两道题目的设计，一是“填补法”计算星星的颗数，二是复习解决“够不够”问题的模型。
知道了什么？
例题出示后，两个老师都能带领学生很快抽象出数学问题，比较人数和座位数的多少。
怎么解答？
第一节课设计了一个有6幅“座位示意图”的学习任务单，每人一份尝试用多种方法计算座位数；第二节课老师用的是正反打印的两个“座位示意图”，同桌合用一份。要求同样都是圈一圈、画一画，并用算式写出自己的想法。


两相对比，第一节课交流的比较深入，相同的算式展示不同的圈法，“圈的一份”可以是横着看，也可以是竖着看，交流了六类不同的算式，最后通过比较得出观察的角度不同，可以有不同的策略。第二节课稍微显得单薄。
解答正确吗？
两节课都在第二个计算座位数的环节用了大量的时间，到下课刚刚能够比出大小来。

评课时不知道该从何谈起，胡乱说了一气。记录一下评课环节几点零散但真实的想法。
一. 本节课什么是重点？
解决问题，是解决“够不够”这类问题的思路和格式是重点，还是计算座位数的方法和策略是重点。课本在这个单元末尾安排这个例题，显而易见是要用所学的乘法知识——乘加/乘减来解决生活中的实际问题，使用乘法来计算座位数应该是重点。有此疑问，是因为学生到了高年级，依然有相当一部分学生解决“够不够”、“行不行”、“能不能”等这类比较两个数量的问题时，经常出错。表现一为无从下手，不知道谁和谁比；二是模糊地知道该算什么，计算正确但回答错误，本该能的答不能，不够的答够。
造成这种情况的，应该跟教师把解决问题的重点，完全放在了运用当前所学知识上，如这节课重点完全放在计算座位数上，学生没有完整地经历解决这类问题的全过程，程度较差的学生，只是知道了计算座位数的几种方法，而不知道算来何用。
二. 数学素养的培养，本节课体现在哪里？
再重头思考，学生拿到这样的问题该如何解决？只要能从这个现实问题中抽象出数学问题：座位数和人数比，例题中给出了“座位示意图”，完全可以数一数座位数去比较，也可以模拟着把学生和老师一个个安排个座位来看够不够。两节课上都没有出现这种情况，应该有两方面原因，一是学生素养也许真的提高了，二是老师没给学生独立尝试解决这个问题的机会。
应该可以预见的是，二年级大部分的学生不会这么去数座位、去模拟安排座位。他们能很直观地看到一组一组或者一份一份，知道数的时候怎样可以快点数，而不是一个一个地数。只要能一组一组去数，不论是横着看成一组，还是竖着看成一组，都是学了乘法之后该有的数感，也是学生在用数学的眼光观察和分析。
由此，本节课学生素养的提升，就在于用乘法的眼光来计数，能从不同角度看到座位数是几个几加/减几，进而优化计数的策略，淘汰3个一组、5个一组的情况，保留最容易找到的组：一行为一组、一列为一组、甚至分成三大组（14+14+5）。在此还应对比乘加比乘减要简单点儿——加1比减7要简便。
三. 如果让我再上这节课，该如何安排教学环节？
（一）复习做好铺垫（乘法口诀、乘加/乘减——或许可出示算式，如3×5-2，让学生讲算的是什么）
（二）探究环节
知道了什么，抽象出数学问题，明确是座位数和人数比，座位数多就坐得下，人数多就坐不下（多找几个人说一说，尽可能多的人掌握解决“够不够”这类问题的整体思路）。
怎样解答，可以先让学生独立尝试，再交流。学生有了解决这类问题的整体框架，再重点交流算座位数的方法，此时可以再安排任务学习单，每人一张，给出四个“座位示意图”应该就够用了，再多分组会出现3个一组这种不合适的情况了。然后交流、对比、优化，深化乘法的用法。
解答正确吗，引领学生反思解决此类问题的整体思路，再次检查。
（三）练习巩固
（四）回顾与收获